Nata a Fiesole ma cresciuta a Roma, Ondina è figlia del montatore milanese Jacopo Quadri. Negli anni del liceo ha fondato un gruppo rock-blues che si è esibito in vari locali e centri sociali della capitale. Ondina era la batterista. Il suo esordio nel cinema è stato nel ruolo di Ermafrodito nel film Amori e metamorfosi di Yanira Yariv. È stata la protagonista del videoclip di Una domenica al mese di Marcello e il mio amico Tommaso. Nello stesso anno è stata scritturata come protagonista di Arianna, film d'esordio di Carlo Lavagna, presentato alla 72ª Mostra internazionale d'arte cinematografica di Venezia, per questo ruolo ha vinto il Globo d'oro alla miglior attrice 2016.